Auf der Spur des Unendlichen
Autor: Sentinel
Wir wollen uns heute etwas kognitiv autoimplizieren, das sich gar nicht in der kompletten Tragweite vorstellen lässt:
Die Unendlichkeit!
Nachdem ich diesen (zugegebenermaßen nicht ganz wissenschaftlich ausgedrückten) Beitrag zum renommierten Online-Lexikon "Stupidedia" gelesen habe, kam mir der Gedanke, es sei an der Zeit, meine Fertigkeiten in Sachen theoretischer Physik unter beweis zu stellen. Wer sich beschwert, ich würde mich aufblasen und rumschwallen, ist nicht verpflichtet meinen Ausführungen zu folgen.
http://www.stupidedia.org/stupi/Astronomie
Wenn wir nun unsererseits (wohlgemerkt vollkommen unabhängig vom Lexikografen) die Tatsache in Erwägung ziehen, dass nach mathematischen Axiomen "Parallelen sich in der Unendlichkeit schneiden", so muss man sich ins Gedächtnis rufen, unter welchen Bedingungen dies überhaupt zutreffen kann.
1. Ansatz: Die Ebene
Wir gehen vom einfachen zweidimensionalen Koordinatensystem aus, in der Form, wie es seit Generationen in der Schule unterrichtet wird. Nach der Metrik eines solchen Koordinatensystems müsste also eine "positive" Unendlichkeit und eine "negative" Unendlichkeit existieren. Der Nachteil dieses Gedanken wird uns bewusst, sobald wir zu dem Schluss kommen, dass zwei parallele Geraden sich nicht schneiden können, so lange es Abstände zwischen Koordinatenpunkten gibt.
Wie umgeht man diese also? Betrachten wir mal unsere Erde, so finden wir den
2. Ansatz: Die Kugel
Das Koordinatensystem einer Kugel eliminiert an exakt zwei Stellen sämtliche Abstände zwischen Punkten, nämlich an den Polen. Zumindest, so fern man die Kugel einteilt wie die Erde, mit Äquatoren und Meridianen. Dann nämlich entspricht der "Nordpol" der positiven Unendlichkeit und der "Südpol" der negativen. Damit lässt sich zum einen der Schnitt zweier Parallelen erklären als auch plausibel beweisen. Wer nämlich (analog dazu) vom (geografischen) nordpol aus 100 kilometer nach süden, dann 100 km nach osten und dann wieder 100km nach norden geht, befindet sich wieder am Nordpol.
Gleichzeitig kann man auf diese Weise eine Art mathematischer Antiwelt erfassen, die sich (bei Geraden und Graphen) durch eine Punktspiegelung im Raum durch den Kugelmittelpunkt symmetrisch anordnet. Nachteil dieser Methode wäre allerdings die Halbgerade. Dieser nämlich würde rund um die gesamte Kugel führen und letztlich am Ausgangspunkt auftreffen. Logische Konsequenz daraus wäre, dass dieses Element nicht existiert. Weiterhin ist damit die x-Achse nicht beschränkt, das heißt, dass eine Gerade, die wir mit der Formel y = 1 an der x-Achse entlang führen, ewig im positiven Bereich ist, während sie gleichzeitig auf der negativen Seite auftaucht. Wobei dieser Punkt sich allerdings durch die Quantenmechanik erübrigt, da dort ohnehin nichts bestimmt ist, aber das ist ein anderes Thema.
3. (und wohl letzter) Ansatz: Die Kugel - oder doch die Ebene?
Also erweitern wir die Kugel um ein besser ausgetüfteltes Koordinatensystem. Ab sofort existieren bei uns im Raum neben der positiven und negativen Unendlichkeit der y-Achse noch die positive und negative Unendlichkeit der x-Achse. Geografisch entspräche dies zwei neuen Polen, einem West- und einem Ostpol. Diese würden sich rechnerisch zum einen unweit nördlich vom Galápagos-Archipel (auf dem Schnittpunkt einer gedachten Linie von der Insel Marchena zur Nordspitze von San Cristóbal und einer gedachten Linie von der Stadt Villamil auf der Insel Isabela und der Stadt Colón am Panamakanal) und 1584 km Südöstlich von Jaffna auf Sri Lanka (Alternativ 3132 km Südlich von Thimpu, der Hauptstadt Bhutans) befinden. Allerdings - Auf diese Weise ist die Form einer Kugel nicht mehr notwendig. Für diese Einteilung würde eine einfache Kreisfläche ebenfalls reichen.
Abschließend kann gesagt werden: Keines der genannten Systeme kann als richtig bezeichnet werden, da es unwahrscheinlich ist, dass tausenden von Mathematikern und Physikern etwas verborgen bleibt, das einem (ab 06.03.2008) 18-Jährigen Gymnasiasten einfach so zufällt.
Nachtrag: Auch die Kreisflche hat den Nachteil, dass man keine Punkte zwischen (0|Inf) und (Inf|0) definieren kann. Der Punkt (Inf|Inf) mutiert so zu einem Viertel Kreisumfang des I. Quardanten.