Pythagoreischer Widerspruch
Autor: Sentinel
a²+b²=c²
Meiner Mathelehrerin gefiel diese Formal nicht, da nicht immer alle Seiten a, b und c hießen (wenn man z.B. Pyramiden berechnete konnte es beispielsweise
(a/2)²+hk²=hD²
sein), so dass sie es in einem Satz formulierte:
Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate über den Katheten flächengleich mit dem Quadrat über der Hypotenuse.
So wirr das klingen mag, dies nur am Rande.
Viel bedeutender sind für den heutgen Beitrag die Pythagoreer, eine (so kann man das schon fast ausdrücken) Glaubensgemeinschaft, die sich rund um ihren Begründer Pythagoras konzentrierten und die Meinung vertraten, dass
a) Alles in ganzen Zahlen ausgedrückt werden kann, wenn der Maßstab klein genug ist und
b) In der Zahl 10 alle Eigenschaften des Lebens und der Menschheit symbolisiert seien.
Ironischerweise war es der Satz des Pythagoras, der sie zum Erschüttern brachte:
Wir nehmen als Beispiel ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck mit den Katheten a=b=1.
Beim Berechnen der Hypotenuse c trifft man aber auf folgendes Zwischenergebnis:
1²+1²=2
Die 2 aber ist das Quadrat der Hypotenuse, weshalb wir die Wurzel ziehen müssen. Da aber hier kein Wurzelzeichen zur Verfügung steht, halte ich mich an die Schreibweise als Potenz:
c=2½
Was als Ergebnis eine Unendliche Zahl, 1,4142135623730950488016887242097, liefert. Da aber die Pythagoreer keinen noch so kleinen Baustein finden konnten, der eine unendlich lange Fließkommazahl ganz erfassen kann (könnte man heute übrigens genauso wenig), wurden ihre Grundsätze vernichtet, die sie selbst erstellt haben. Eine Zahl konnte nun mal nicht 2 und 1 gleichzeitig sein.